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—— 2017.09, 写给3年后的自己

LeetCode - 买卖股票的最佳时机

一、题目

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易(即买入和卖出一支股票),设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出,最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。

示例 2:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。


二、求解

在动态规划里,看待问题的角度很重要。我们仔细分析下题目,可初步得出结论:

如果要让利润最大,那么买入价格应该最低,卖出价格应该最高

所以,假设我们在第k天卖出股票达到最大化利润,那么应该有:

第k天卖出价 - 最小买入价 > 0到k-1天中的最大利润

将问题进行这么一个抽象后,接下来求解就容易了,我们可以得出O(n)的解法。进行一遍扫描,一边记录k天之前的最大利润,一边记录最小买入价,只要第k天的利润(第k天卖出价 - 最小买入价)大于之前的最大利润,就可以更新最大利润值,如此一遍扫描完后便可得出答案。
如下:

const maxProfit = function(prices) {
    let minbuy = prices[0]
    let max = 0, l = prices.length
    for (let i=1; i<l; ++i) {
        const profit = prices[i] - minbuy
        if (profit > max) {
            max = profit
        }
        if (minbuy > prices[i]) {
            minbuy = prices[i]
        }
    }
    return max
}